6 Lys og stjerner
Ser man op på nattehimlen, vil man kunne se en række stjerner. Selv uden et teleskop vil man kunne se, at stjernerne lyser forskelligt. Stjernerne lyser som en lille lys prik på himlen. De lyser med forskellig styrke, men også med lidt forskellige farver. Der er stjerner, vi ser som røde, nogle blålige, og mange hvide.
Selv med brug af et teleskop er billedet det samme, man vil blot opdage, at man kan se mange flere stjerner med et teleskop. Ikke fordi teleskopet gør de enkelte stjerner større., men med teleskopet kan man se svagere stjerner, end man vil kunne med det blotte øje. Men de enkelte stjerner ses stadig blot lysende prikker. Ser man på et billede af stjernehimlen gennem et teleskop, vil nogle stjerner faktisk se større ud end andre. Men det skyldes ikke, at vi kan se forskel på hvor store stjernerne er. Det er de alt for langt væk til. Forskellen i størrelsen på billedet skyldes ene og alene, hvor meget lys vi registrerer fra stjernen her på Jorden. En kraftigt lysende stjerne er større på billedet, og en svagt lysende stjerne er mindre.
Hvor kraftigt en stjerne lyser, beskrives med begrebet størrelsesklasse. Størrelsesklasser er et vigtigt begreb at have styr på, fordi det bruges til mange målinger i astronomi.
Herudover skelner man mellem to typer målinger. Fotometri, der måler lysstyrke og (overordnet) farve af stjerne, og spektralanalyse, der nøje studerer lysets sammensætning ved forskellige bølgelængder (absorption og emission).
6.1 Størrelsesklasser
Siden oldtiden, hvor Ptolemæus sammensatte et katalog over stjerner, har man inddelt de synlige stjerner på himlen efter størrelsesklasser. De klareste stjerner man kan se med det blotte øje, siger man har størrelseklasse 1, mens de svageste man kan se, har størrelsesklasse 6. Det er i bund og grund det samme system, som astronomer bruger i dag, når man skal angive, hvor kraftigt en stjerne lyser. I forhold Ptolemæus’ katalog, har man dog i dag givet de klareste stjerner størrelsesklasser, som er mindre end 1.
Da størrelsesklassen afhænger af, hvor kraftigt lyset er, set fra Jorden, vil to fuldstændigt identiske stjerner godt kunne have forskellige tilsyneladende størrelsesklasser, afhængigt af hvor langt væk fra Jorden de er. Man taler derfor om den tilsyneladende størrelsesklasse, som har symbolet \(m\). Tabel 6.1 viser den tilsyneladende størrelsesklasse for nogle stjerner.
| Nordstjernern (Polaris) | \(m=1.98\) |
| Bethelgeuse | \(m=0.50\) |
| Sirius | \(m={-1.46}\) |
| Vega | \(m={0.00}\) |
Den tilsyneladende størrelsesklasse er et mål for hvor lyssvag en stjerne er. Jo svagere en stjerne ser ud på nattehimlen jo større er dens størrelsesklasse. Den tilsyneladende størrelsesklasse har symbolet \(m\) og de svageste stjerne som man kan se med det blotte øje har \(m=6\).
Den tilsyneladende størrelsesklasse for en stjerne kan måles. Enten ved at sammenligne stjernens styrke med andre kendte stjerner, eller ved direkte at måle hvor meget lys fra stjernen, som rammer et teleskop. Den tilsyneladende størrelseklasse af en stjerne er en af de allervigtigste kilder til information om en stjerne.
Hvis man vil have viden om, kraftigt en stjerne egentligt lyser, har vi brug for et mål, som ikke afhænger af afstanden. Det mål kalder man for den absolutte størrelsesklasse.
Den absolutte størrelsesklasse for en stjerne, defineres som den tilsyneladende størrelsesklasse, som stjernen ville have, hvis den lå i en afstand af 10 pc (en parsec, som svarer til 3,26 lysår). Den absolutte størrelsesklasse har symbolet \(M\).
Den absolutte størrelsesklasse af en stjerne er ikke noget, som kan måles direkte. Den kan beregnes, hvis man kender afstanden til stjernen (se nedenfor), men ellers er det noget, man er nødt til at finde ud af, ud fra kendskab til stjernen. Det vil f.eks. ofte være ud fra kendskab til hvilken spektralklasse stjernen tilhører.
Sammenhængen mellem den tilsyneladende afstandsklasse, \(m\), og den absolutte størrelsesklasse \(M\), afhænger af afstanden \(d\) til stjernen. Den er givet ved følgende formel: \[ m - M = 5 \log_{10}(d) - 5 \] Hvis man kender \(m\) og \(d\), kan man derfor beregne den absolutte størrelsesklasse: \[ M = m - 5 \log_{10}(d) + 5\] Størrelsen \(m-M\) kaldes afstandsmodulet, fordi man kan beregne afstanden, \(d\), hvis man kender \(m\) og \(M\): \[ d= 10^{ (m-M+5)/5 } \]
Eksempel: Solen har den absolutte størrelsesklasse \(M_{\text{sol}}=4{,}8\)
Stjernen Pollux har en tilsyneladende størrelsesklasse \(m = 1{,}2\) og en afstand på \(d=12~\text{pc}\) (som svarer til 39 lysår). Den absolutte størrelsesklasse kan beregnes \[ M = m - 5\cdot \log_{10}(d) +5 = {1.2} - 5 \cdot \log_{10}({12}) +5 = 0{,}80 \]
Solen har den absolutte størrelsesklasse \(M_{\text{sol}}=4{,}8\), så Pollux har altså en mindre absolut størrelsesklassen end Solen. Det betyder at Polaris lyser stærkere end Solen (bare ikke set her fra Jorden).
6.2 Stjernespektre og spektralklasser
En anden vigtig kilde til information om stjerner er analyse af farvesammensætningen af lyset fra stjernen. Det kaldes et spektrum. Når man måler en stjernes spektrum undersøger, man hvor stor en del af energien i lyset, som kommer fra forskellige bølgelængder, og dermed forskellige farver. Vi vil dog først se på hvordan spektre generelt kan bruges i astronomien.
6.2.1 Spektre
Man måler et spektrum ved at splitte lyset fra det objekt man ønsker at studere op i forskellige farver. Objektet kan være en stjerne, en samling stjerner, en gassky, en galakse eller noget helt andet. Metoden er principielt den samme og er illustreret på 6.2.
Man splitter lyset op ved at anvende et optisk gitter. Det er et meget præcist gitterformet mønster, og lysets fysik er skruet sådan sammen at lys med forskellige bølgelængde (farve) ændre retning i gitteret alt efter hvilken bølgelængde lyset har. Derved spaltes lyset op i forskellige retninger som svarer til forskellige bølgelængder. Ved at måle intensiteten af lyset i forskellige retninger kan man derved måle, hvordan lyset er sammensat af forskellige bølgelængder.
Figur 6.3 viser tre forskellige typer spektre. Øverst er et kontinuert spektrum, som indeholder alle farverne i det synlige spektrum. Det svarer til lyset fra en teoretisk perfekt lyskilde, som udsender lys ved alle bølgelængder. Det kan f.eks. være lyset fra en meget varm overflade, og det kunne derfor være lyset fra en stjernes overflade.
Nederst ses et absorptionsspektrum, som svarer til det kontinuerte spektrum, bortset fra at nogle helt bestemte bølgelængder (farver) mangler. Absorptionsspektret opstår ved, at lyset fra en stjerne bevæger sig igennem en gassky. Atomerne og molekylerne i gasskyen vil absorbere nogle helt bestemte bølgelængder (fotoner med bestemt energi), og disse bølgelængder fungerer derfor som et “fingeraftryk” af hvilke atomer, der er i gasskyen. Dermed får man et indblik i, hvordan gasskyen er opbygget.
I midten ses et emmisonsspektrum. Det indeholder bølgelængder, der svarer til de bølgelængder, der mangler i absorptionsspektret. Det opstår, fordi det lys, som bliver absorberet af atomerne i gasskyen, kan udsendes igen (emmiteres), men når det sker, er det i alle mulige retninger, og ikke kun den retning, som det lys der oprindeligt blev observeret. Derfor kan emmisonsspektret ses i de områder af gasskyen, som ikke ligger foran en baggrundsstjerne.
6.2.2 Spektralklasser
Ved at studere lyset fra forskellige stjerner, har man fundet ud af, at de kan kategoriseres i forskellige klasser ud fra hvilke absorptionslinjer, der er til stede i deres spektre, og dermed hvilke grundstoffer som er til stede i stjernens atmosfære.
Stjernernes spektre inddeles i spektralklasser, der kaldes O, B, A, F, G, K og M, Betydningen er beskrevet i tabel 5.2 og på figur 6.4.
De tilhørende spektre er vist i figur 6.5.
| Klasse | Temperatur (K) | Spektrallinjer |
|---|---|---|
| O | 28000-50000 | Ioniseret helium |
| B | 28000-10000 | Helium og noget hydrogen |
| A | 7500-10000 | Kraftig hydrogen og nogle ioniserede metaller |
| F | 6000-7500 | Hydrogen, ioniseret calcium og jern |
| G | 5000-6000 | Neutrale og ioniserede metaller, specielt calcium. Stærkt G-bånd. |
| K | 3500-5000 | Neutrale metaller, natrium |
| M | 2500-3500 | Kraftig titaniumoxid, meget stærk natrium |
Temperaturen varierer igennem spektralklasserne O, B, A, F, G, K og M. Fra omkring 30000 K for O-stjerner ned til omkring 3000 K for M-stjerner. Samtidig er de varme stjerner meget lysstærke, og meget tunge, mens de kolde stjerner tilsvarende er mindre lysstærke og lettere. Solen er en G-stjerne med en overfladetemperatur på omkring 5800 K.
6.3 Farveindeks
Som nævnt har lyset fra stjernerne forskellige farver. Lyset fra en stjerne afhænger af overfladetemperaturen af stjernen. En varm stjerne lyser mere blåligt, end en koldere stjerne, der lyser mere rødligt. Det kan man udnytte til at måle overfladetemperaturen af stjerner:
Hvis man lader lyset fra en stjerne passere gennem to forskellige filtre, der lader forskellige farver passere, vil lysstyrken (den tilsyneladende størrelseklasse) ikke være ens set gennem de to filtre. En varm stjerne, hvor lyset indeholder forholdsmæssigt meget blåt lys, vil have en større lysstyrke (mindre tilsyneladende størrelsesklasse)set gennem et blåt filter, end set gennem et rødt filter. Forskellen i tilsyneladende størrelsesklasse, set gennem forskellige filtre, er derfor et mål for temperaturen. I praksis benytter man ikke blot blå og røde filtre: Man har defineret en række standardiserede filtre, som vist i tabel 6.3
| Betegnelse | Beskrivelse | Centerbølgelængde (nm) | Bredde (nm) |
|---|---|---|---|
| \(U\) | ultraviolet | 367 | 66 |
| \(B\) | blå | 436 | 94 |
| \(V\) | grønt/gult | 545 | 88 |
| \(R\) | rødt | 638 | 138 |
| \(I\). | infrarød | 797 | 149 |
De enkelte filtre overlapper en smule, som det kan ses på figur 6.6. Graferne viser, hvor mange procent af lyset, de forskellige filtre lader passere ved forskellige bølgelængder.
Man bruger det såkaldte farveindeks \(B-V\) som et mål for en stjernes temperatur. Her er \(B\) stjernens tilsyneladende størrelsesklasse set gennem B-filteret, og \(V\) er den tilsyneladende størrelsesklasse set gennem \(V\) filteret. Man beregner altså forskellen i de to størrelsesklasser, set gennem de to filtre. Når man har beregnet \(B-V\), kan temperaturen bestemmes ud fra grafen på figur 6.7.
I praksis bestemmes \(B-V\) ofte ved at sammenligne billeder af stjernen set gennem de to filtre. Størrelsen af billedet af stjernen er et mål for dens tilsyneladende størrelsesklasse, så ved at sammenligne størrelsen af stjernen på de forskellige, kan man man bestemme både \(B\) og \(V\) og dermed \(B-V\). Her bruger man computere og digitale billeder, hvor man sammenligner antallet af pixels (og deres intensitet) i billedet af stjernen gennem de forskellige filtere.
6.4 HR-diagrammet
Som vi så i afsnit 5.3 og 5.2, kan stjerners overfladetemperatur, \(T\), bestemmes ud fra en spektroskopisk analyse. Hvis man samtidig kan bestemme stjernens absolutte størrelsesklasse, \(M\), kan man opstille et diagram, hvor temperaturen er langs \(x\)-aksen (omvendt med høje temperaturer til venstre og lave til højre) og den absolutte størrelsesklasse langs \(y\)-aksen. Hver stjerne svarer så til et punkt i diagrammet, hvor \(x\)-koordinaten er temperaturen og \(y\)-koordinaten er den absolutte størrelsesklasse. Sådan et diagram kaldes et HR-diagram, efter astronomerne Ejnar Hertzsprung (dansk) og Henry Norris Russell (amerikansk).
Det viser sig, at hvis man plotter alle stjerner i et HR-diagram optræder et mønster. Langt de fleste stjerner ligger langs et bånd, som løber diagonalt fra det øverste venstre hjørne til det nederste højre. Dette bånd kaldes hovedserien. Solen er en hovedseriestjerne, der ligger lidt til højre for og under midten af båndet.
Under hovedserien ligger et bånd af mindre stjerner, som er mindre lysstærke og kaldes hvide dværge.
Over hovedserien ligger en række meget lysstærke stjerner, der kaldes kæmpestjerner og superkæmper,
HR-diagrammet giver ikke i sig selv en forklaring på, hvorfor stjernerne ligger som de gør, men vi vender tilbage til det flere gange, bl.a. i kapitlet om stjerners udvikling.
6.5 Fysikken bag lyset
6.5.1 Lysets bølgeegenskaber
I dette afsnit vil vi se nærmere på nogle af de vigtigste resultater omkring lysets fysik, som har været brugt i de foregående afsnit, eller vil blive brugt i de efterfølgende.
Først og fremmest er det vigtigt, at lys kan beskrives som elektromagnetiske bølger. De har derfor en frekvens, som har symbolet \(f\) og måles i Hz. Frekvensen angiver, hvor mange gange lyset svinger per sekund.
Lyset har også en bølgelængde, som kaldes \(\lambda\). For synligt lys er bølgelængden meget kort og måles derfor i nm. 1 nm er det samme som \(10^{-9}\text{ m}\). Synligt lys har bølgelænder mellem 400 nm og 700 nm. Lys med bølgelængder omkring 400 nm er blåt og lys med bølgelænder omkring 700 nm er rødt.
I vakuum (det tomme rum) bevæger lys sig med en meget høj hastighed på 300000 km/s. Denne hastighed har symbolet \(c\), så \(c=3·10^8~\text{m/s}\).
Sammenhængen mellem lysets hastighed, frekvens og bølgelængde kan beskrives ved den såkaldte bølgeligning: \[ \text{hastighed} = \text{bølgelængde} · \text{frekvens} \] eller \[ c = \lambda· f \] Da lysets hastighed altid er den samme, betyder det, at når man kender lysets bølgelængde, så kan man altid bestemme dets frekvens, og omvendt: \[ \lambda = \frac{c}{f} \] og \[ f = \frac{c}{\lambda} \] I praksis bruger man dog næsten altid lysets bølgelængde, og kun sjældent dets frekvens.
6.5.2 Lys som partikel
Selv om lys kan beskrives som bølger, så kan det også beskrives som en partikel. En lyspartikel kaldes en foton, og har en bølgelængde (og dermed en frekvens) ligesom lysbølgen. Det er en central del af den fysik, som kaldes kvantemekanikken, at alle kendte partikler kan beskrives både som bølger og som partikler. Kvantemekanikken kan være svær (nogen vil sige direkte umulig) at forstå, men den giver nogle meget præcise beskrivelser af en lang række fænomener, som vi ikke kan beskrive på anden måde. Vi vil ikke gå dybere ind i kvantemekanikken her, men blot nævne et par af de vigtige resultater. Et af dem er, at hver foton har en energi. Denne energi afhænger af frekvensen (og dermed også af bølgelængden): \[ E_{\text{foton}} = h · f \] Energien er altså proportional med frekvensen, og proportionalitetskonstanten, \(h\), kaldes for Plancks konstant. Den har værdien \(h = {6.626·10^{-34}}~\text{J · s}\). Plancks konstant har en meget lille værdi, så selv om frekvensen af synligt lys er meget høj, er foton-energien af synligt lys meget lav. F.eks. har en foton med en frekvens, som svarer til grønt lys en energi på \(E={3.41·10^{-19}}~\text{J}\). Ofte er det mere praktisk at bruge lysets bølgelængde til at beregne energien. Det kan man, fordi man kan isolere frekvenen \(f\) i bølgeligngen. Det giver \[ f=\frac{c}{\lambda} \] og dermed kan formlen for fotonenergien skrives som \[ E_{\text{foton}} = h·f = h· \frac{c}{\lambda} = \frac{h·c}{\lambda} \]
6.5.3 Planck-kurven og Wiens forskydningslov
En stjerne lyser, fordi dens overfladetemperatur er meget høj. Og som omtalt afhænger farven og lysstyrken af temperaturen. Det kan forklares ved hjælp af den såkaldte Planck-kurve, som er en teoretisk kurve, der beskriver sammensætningen af det lys, der udsendes af et sort legeme. Et sort legeme er et legeme, som absorberer al den elektromagnetiske stråling, som det modtager. Det kan virke underligt, at en lysende stjerne kan beskrives som et sort legeme, når det nu slet ikke er sort, men her er det vigtigt at lægge mærket til, at ordet “sort” her bruges til at beskrive at det absorberer alt det lys der modtages – ikke at der ikke udsendes lys. Og det passer faktisk på en stjerne.
Sorte legemer udsender stråling ved alle bølgelængder. Fordelingen af energien på bølgelængder afhænger af temperaturen af legemet. Denne stråling kaldes også hulrumsstråling eller (på engelsk) black body radiation. Figur 6.9 viser Planck-kurver for stjerner med forskellige temperaturer.
Der er flere ting at lægge mærke til på kurverne i figur 6.9:
Uanset temperaturen udsender stjernen lys i det synlige spektrum, fra 400 nm til 700 nm. Men intensiteten afhænger af bølgelængden. Stjernen med en temperatur på 7000 K udsender mere energi ved 400 nm (som er blåt) end ved 700 nm (som er rødt). Derfor den opfattes som blå.
For stjernen med en temperatur på 4000 K er det lige omvendt, og den opfattes dermed som rød.
Imellem dem ligger en kurve svarende til en temperatur på 5500 K (omtrent som Solen=). Dens lys opfattes som hvidt, fordi det har en nogenlunde jævn fordeling af de synlige bølgelængder.
Maksimumpunktet for kurverne forskydes, så bølgelængden bliver kortere, jo højere temperaturen er. Det kan formuleres ved hjælp af Wiens forskydnings lov, som vi ser nærmere på nedenfor.
Endelig kan man se, at kurverne for en stjerne med en lavere temperatur altid ligger under kurven for stjerner med højere temperatur. Det betyder, at varme stjerner er mere lysstærke en kolde stjerner (med samme størrelse). Det kan udtrykkes med en lov, som kaldes Stefans lov. Den ser vi også nærmere på nedenfor.
Som nævnte afhænger toppunktet af Planck-kurven af temperatuen, \(T\). Den præcise placering af toppunktet, \(\lambda_{\text{max}}\), kan findes med Wiens forskydningslov: \[ \lambda_{\text{max}} = \frac{2{,}898·10^6~\text{nm}·\text{K}}{T} \] Den effekt, som en stjern udsender per kvaratmeter af overfladen, varierer også med stjernens temperatur. Denne størrelses kaldes intensiteten. Den har symbolet \(I\) og kan beregnes med Stefans lov \[ I = \sigma·T^4 \] hvor \(\sigma\) er kaldes Stefan-Boltzmann-konstanten, som har værdien \[ \sigma = 5{,}6704·10^{-8}~\text{W}/(\text m^2·\text K^4) \]
6.5.4 Atomer og lys
Atomet består, ifølge Bohr, af en positivt ladet kerne. Omkring denne kerne kredser de negativt ladede elektroner i cirkelformede baner, lidt som planeterne omkring Solen. Bohr formulerede to påstande (postulater), som måske kan virke enkle og simple, men var i fuldstændig modstrid med den fysik, man kendte og accepterede på det tidspunkt, de blev fremsat:
Elektronerne kan kun befinde sig i nogle ganske bestemte tilstande eller baner, der svarer til forskellige energiniveauer. Det laveste niveau kaldes \(E_1\) , og de efterfølgende niveauer nummereres efter stigende energi \(E_2\) , \(E_3\) , … osv.
Elektronerne kan altså ikke befinde sig i en tilstand, eller have en energ,i mellem to forskellige niveauer, men de kan springe fra et højere energiniveau til et lavere. Når det sker, udsendes der samtidig en foton, altså lys eller elektromagnetisk stråling, med en energi, der netop svarer til energiforskellen mellem de to niveauer.
Når energien på denne måde kun kan antage ganske bestemte og forskellige værdier, taler man om, at energiniveauerne er kvantificerede.
6.5.4.1 Energien af en foton:
Når en elektron i et atom springer fra et niveau \(m\) til et niveau \(n\), hvor \(m > n\), udsendes en foton med energien \[ E_{\text{foton}} = E_m - E_n \] Men da energien af en foton også kan skrives som \(E_{\text{foton}}= h · f\), hvor \(h\) er Planck konstant, og \(f\) er frekvensen, så må \[ E_m - E_n = h · f = \frac{h · c}{\lambda} \] Det sidste lighedstegn skyldes, at \(f = c / λ\) , som vi så ovenfor.
Bohrs atommodel er illustreret på figur 6.10, hvor en elektron hopper fra en skal nummer 3 til en skal med nummer 2. Det svarer til at \(m=3\) og \(n=2\), så \(E_{\text{foton}} = E_3 - E_2\).
For hydrogenatom kunne Bohr opstille en formel, så man kan beregne energien i det \(n\)’te niveau. Den er givet ved \[ E_n = - \frac{ h · c · R}{n^2} \] hvor\(R\) er en konstant, der kaldes Rydberg-konstanten. Den har værdien \(R=1{,}097667·10^7~{\text m^{-1}}\). \(h = 6.626·10^{-34} ~\text{J·s}\) er Plancks konstant og \(c = 3·10^8 ~\text{m/s}\) er lysets hastighed.
Bohrs atommodel kan bruges til at forklare absorptions- og emmisionslinjerne i et spektrum. Ved absorption rammer en foton et atom. Hvis fotonen netop har en energi, der svarer til en energiforskel i atomet, kan fotonen blive absorberet og elektronen springe til et højere niveau. Lyset med lige netop den bølgelængde vil altså mangle i spektret.
På et senere (og i øvrigt tilfældigt) tidspunkt kan elektronen springe tilbage til det lavere energiniveau. Når det sker, udsendes en foton, der har en energi, der igen svarer til energiforskellen mellem de to niveauer. Her bør man lægge mærke til, at den retning, fotonen udsendes i er helt tilfældig. Det betyder at lyset kan ses som en emmisionslinje i spektret, hvis man ikke lige netop ser i den retning hvor absorptionen sker.
6.5.4.2 Rydberg-formlen
Der findes en formel, der kan bruges til at beregne til at bestemme bølgelængden for en overgang fra niveau nummer \(m\) til niveau nummer \(n\) i hydrogen. Strengt taget er det \({1}/{\lambda}\), som beregnes, men når man kender \({1}/{\lambda}\), er det nemt at beregne \(\lambda\). Formen kaldes Rydberg-formlen: \[ \frac{1}{\lambda} = R · \left( \frac{1}{n^2} - \frac{1}{m^2} \right) \]
Vi vil brug den til at beregne bølgelængden for overgangen fra \(m=3\) til \(n=2\) i hydrogen: \[ \frac{1}{\lambda} = {1{,}097667·10^7}{\text m^{-1}} · \left( \frac{1}{2^2} - \frac{1}{3^2} \right) = {1.523291667·10^6}{~\text m^{-1}} \] Nu kan \(\lambda\) beregnes \[ \lambda = \frac{1}{ {1{,}523291667·10^6}{~\text m^{-1}}}\approx {656.5·10^{-7}}{~\text m} = {656{,}5}~\text{nm} \] Denne overgang har navne H-\(\alpha\) overgangen, og bølgelængden er ekstremt vigtig i astronomi. Da hydrogen er det mest almindelige grundstof i Universet, kan vi forvente at se denne bølgelængde overalt, hvor der er hydrogen.
6.5.5 Stjerners lysstyrke og størrelsesklasse
Den effekt, som Solen (eller en anden stjerne) udstråler måles i watt, og kaldet luminositeten. Den har symbolet \(L\), og kan beregnes ud fra intensiteten ved overfladen, \(I= \sigma · T^4\). Fordi intensiteten er effekt per kvadratmeter, vil luminositeten være lig med intensiteten ganget med arealet: \[ L = I · A \] hvor \(A\) er overfladearealet af stjernen. Hvis stjernen har radius \(R\), er overflade arealet \(A = 4 \pi R^2\), så \[ L = 4 R^2 ·\sigma · T^4 \] Når lyset fra en stjerne bevæger sig fra stjernen til en iagttager på Jorden, vil lyset fra stjernen blive spredt ud over et areal, som svarer til overfladearealet af en kugle med samme radius som afstanden til stjernen. Hvis vi kalder denne afstand for \(d\) kan vi beregne intensiteten, \(I_{\text{modtaget}}\), af lyset fra stjernen. Det måles som fluxen i W²/m² og er stjernens luminositet delt med arealet af kuglen: \[ I_{\text{modtaget}} = \frac{L}{A} = \frac{L}{4\pi·d^2} \] Man kan se, at intensiteten af stjernelyset falder, jo længere væk stjernen er. Intensiteten falder med kvadratet på afstanden, \(d^2\), og denne sammenhæng kaldes også afstandskvadratloven.
Intensiteten af det lys, vi på Jorden modtager fra en stjerne, er en måde at måle, hvor kraftigt stjernen på himlen. Den tilsyneladende størrelsesklasse, \(m\), måler det samme, men på en anden måde.
Den tilsyneladende størrelsesklasse kan bestemmes ved at sammenligne intensiteten af det lys, vi kan se fra en stjerne, \(I_\text{stjerne}\), med intensiteten fra en reference-stjerne. Man bruger stjernen Vega som reference, og dens intensitet (som man kender) kalder man \(I_{\text{Vega}}\). Nu kan den tilsyneladende størrelsesklasse beregnes med formlen \[ m = -2.5 \log_{10} \left( \frac{I_{\text{stjerne}}}{I_{\text{Vega}}} \right) \] Denne formel kan først og fremmest bruges til teoretiske overvejelser og beregninger. Men læg mærke til, at der indgår en logaritme. Det betyder, at hvis forskellen i tilsyneladende størrelseklasse for to stjerner er 1, så er intensiteten 2.512 større. En forskel på 5 størrelseklasser vil betyde en faktor 100 i intensitetsforskel! Så når man kan med det blotte øje kan se stjerner med fem størrelsesklasser forskel (fra 1 til 6), så er der faktisk en forskel på 100 i intensiteten af lysstrålingen.