7 Afstandsbestemmelse
Hvis man en mørk nat går ud og betragter nattehimlen (og det ikke er overskyet) vil man se stjernerne som et nærmest uendeligt antal lysende punkter på himlen. Men hvordan bestemmer man afstanden til disse lysende punkter. Der findes flere forskellige metoder, og i denne afsnit vil vi se på et par af de vigtigste.
Først er vi dog nødt til at se på nogle af de enheder, man benytter i astronomi.
Når man betragter nattehimlen og alle stjernerne, er det mest praktisk at angive stjernernes position ved hjælp af vinkler. Vinklen mellem to stjerner skal forstås på den måde, at man forestiller sig en sigtelinje fra vores øje (eller teleskop) og ud gennem rummet til en stjerne. Hvis man betragter to stjerner, vil vinklen mellem de to stjerner være vinklen mellem de to sigtelinjer. I praksis benytter man selvfølgelig ikke linjer, men man kan f.eks. beregne vinklerne, hvis man har målt afstanden mellem to stjerner på et billede. Når man angiver vinkler, gør man det normalt i ° (grader), men vinklerne i astronomi bliver så små, at man i stedet bruger bueminutter og buesekunder:
Bueminut: Et bueminut er \(1/60\) af en grad, og det svarer til 0.016667°. Bueminutter skrives med symbolet \('\), så \[ 1' ={0{,}016667°} \]
Buesekund: Et sekund er \(1/60\) af et bueminut, og er dermed \(1/3600\)-del af en grad. Vi benytter symbolet \(''\) for et buesekund, som har værdien \[ 1''= {0{,}000277778}° \] Man kan omregne mellem grader og buesekunder på denne måde:
Fra ° til \(''\): gang med 3600
Fra \(''\) til °: divider med 3600
Et buesekund kan virke som en meget lille vinkel, men i praksis benytter man endnu mindre vinkler: millibuesekunder og mikrobuesekunder; altså en tusindedel buesekund og en milliontedel buesekund.
De meget små vinkler modsvares til gengæld af nogle meget store afstandsmål:
Astronomisk enhed: En astronomisk enhed (AE) er defineret som Jordens middelafstand til Solen: \[ {1}~\text{AE} = {149.6·10^9}~\text{m} \]
Lysår. Et lysår er den afstand, lyset tilbagelægger på et år. Et lysår har længden \(9,46·10^{15}~\text m\). Man bruger symbolet lysår, så
\[ {1}~\text{lysår} = 9{,}46·10^{15}~\text{m} \]
- Parsec. En parsec (pc) er den afstand, som svarer til en parallakse på et buesekund. Vi har endnu ikke forklaret begrebet parallakse (se afsnit 6.3), så vi nøjes med at se på talværdien. En pc svarer til 3.26 lysår eller \[ {1}~\text{pc} = {3{,}086·10^{16}}~\text{m} \]
7.1 Afstandsstigen
Vi er nu klar til i de næste afsnit at se på et par metoder til afstandsbestemmelse:
radar
parallaksemetode
spektroskopisk afstandsbestemmelse
supernovaer
cepheidemetoden
Hubbles lov
De forskellige metoder kan anvendes på objekter i forskellige afstande, for nogle objekter kan man bruge flere forskellige metoder. På den måde kan man kallibrere de forskellige metoder i forhold til hinanden, fordi afstande til et objekt, ikke skal afhænge af med hvilken metode, afstanden måles. De forskellige metoder bygger derfor på hinanden, og man taler om afstandssigen, som illustreret på figur 7.1.
7.2 Radar
Princippet i radar målinger er ret enkelt. En antenne udsender et elektromagnetisk signal i en retning og lytter efter ekkoet af det signal, der bliver reflekteret. På figur 7.2 er det et radiosignal, som bliver reflekteret fra et objekt.
Princippet i radar. Med blåt er vist pulsen fra radaren. Ekkoet fra objektet er vist med rødt.
Eletromagnetiske bølger bevæger sig med lysets hastighed (\(c={3·10^8}~\text{m/s}\)), og derfor kan man bestemme afstanden til et fly ved at måle, hvor langt tid der går, fra man sender signalet af sted, og til man registrerer ekkoet. Hastighed er givet ved \[ \text{hastighed} = \frac{\text{strækning}}{\text{tid}} \] så \[ \text{tid} =\frac{\text{strækning}}{\text{hastighed}} \] Da strækningen er to gange afstanden (både frem og tilbage) kan det omskrives til \[ \text{afstand} =\frac{\text{hastighed}·\text{tid}}{\text{2}} \]
Princippet kan give meget præcise resultater, men kan kun benyttes til objekter indenfor solsystemet. For objekter uden for solsystemet bliver det reflekterede signal alt for svagt og er meget længe undervejs.
Man har med en lignende metode (med brug af laserlys) fundet ud af, at Månen bevæger sig væk fra Jorden med en hastighed på 3.8 cm/år.
7.3 Parallaksemetoden
En anden metode er den, der kaldes parallaksemetode. Forestil dig, at du ser en myg, der er ved at lande på din næse. Når du ser på myggen, skal dine øjne følge den mens den nærmersig, og dreje så begge øjne peger mod isen. Se venstre del af figur 7.3. Jo tættere på myggen kommer, jo større bliver vinklen mellem linjerne mellem myggen og de to øjne. Hjernen kan bruge vinklen mellem øjnene til at vurdere, hvor langt væk en genstand befinder sig. Man kan bruge en lidt tilsvarende metode til at vurdere afstanden til stjerner.
Det samme princip kan bruges til at bestemme afstanden til en stjerne, Men fordi afstanden til stjernerne er meget store, vil vinklerne være meget små. I praksis er den så lille, at vi ikke kan nøjes med vores to øjne til at vurdere afstanden. Hvis afstanden mellem øjnene var større, ville vinklen også blive større, og dermed ville man bedre kunne måle vinklen for ting, der var langt væk. For at måle på stjerners afstand, har man imidlertid brug for meget store afstande mellem “’øjnene”. Også så store, at de overstiger Jordens diameter. Så i stedet udnytter, man at Jorden i løbet af et år bevæger sig rundt omkring Solen. Ved at måle vinklen til stjerne, set fra Jorden, to gange med et halv års mellemrum, kan man forestille sig situationen i højre del af figur 7.3. Vinklen på 30° er selvfølgelig helt urealistisk for en stjerne, men den er valgt, så den passer med eksemplet med isen. Princippet i de to situationer er ens. Blot med den ene forskel ,at øjnene ser billedet af isen på samme tid, mens billedet af stjernen optages med et halvt års mellemrum.
I praksis kan man selvfølgelig ikke måle vinklen ved selve stjernen. Det ville kræve, at vi kunne rejse til stjernen og lave målingen. I stedet benytter man et lidt andet princip. Når Jorden bevæger sig i løbet at et år, vil det for en nær stjerne, se ud som om den rokker bevæger sig lidt i forhold til de stjerner, der ligger langt væk. Se figur 6.4: Til venstre er Jordens bane i løbet af et år med sigtelinjer til en nær stjerne i midten. I forhold til de fjerne stjerner (til højre) vil den nære stjerne se ud til at rokke frem og tilbage i løbet af året.
Halvdelen af den vinkel, som den nære stjerne rokker på himlen, kaldes parallaksen og har symbolet \(p\). Parallaksen kan målses ved at studere billeder taget med kraftige teleskoper. Ved hjælp af særlige teleskoper, enten på Jorden eller i satellitter, kan man måle stjerners positioner på nattehimlen med en opløsning på under en milliontedel af en grad! Når man kan måle vinkler så præcist, kan man også måle på meget små vinkler og dermed på stjerner, der ligger meget langt væk.
Den stjerne (bortset fra Solen), der ligger nærmest solsystemet er Alpha Centauri. Der er faktisk tale om en trippelstjerne: tre stjerner, der kredser omkring hinanden. Den nærmeste kaldes Proxima Centauri, og for den har man målt parallakse-vinklen. Når man måler så små vinkler angiver man dem i buesekunder \(''\). Et buesekund svarer til \({1/3600}^\circ\). Målt i buesekunder, er parallakse-vinklen for Proxima Centauri \[ p = {0{,}76813}{''} \] Hvis man måler en stjernes parallakse-vinkel \(p\), kan man beregne afstanden, \(d\), til den ved hjælp af en ret enkel formel: \[ d = \frac{1}{p} \,. \] hvor parallaksen har enheden buesekunder, og afstanden har enheden parsec.
For Proxima Centauri giver det en afstand på \[ d= \frac{1}{{0{,}76813}{''}} = {1{,}3019}~\text{pc} \] Og da 1 pc er det samme som 3.26 lysår kan vi finde afstanden i lysår til Proxima Centauri \[ d= {1{,}3019}·{3{,}26}~\text{lysår} = {4{,}24}~\text{lysår} \]
Parallakse metoden kan anvendes til at bestemme ret præcise afstande, og med Hubble rumteleskopet kan man bestemme til afstande op til 5000 pc for enkelte stjerner.
7.4 Spektroskopisk afstandsbestemmelse og supernovametoden
I afsnit 6.1 introducerede vi afstandsmodulet, som kan beregnes med formlen \[ m - M = 5 \cdot \log_{10}(d) - 5 \] Hvor \(m\) er den tilsyneladende størrelsesklasse, \(M\) er den absolutte størrelsesklasser, og \(d\) er afstanden til objektet. Den tilsyneladende størrelsesklasse kan måles, så hvis man på en eller anden måde kan finde den absolutte størrelsesklasse, \(M\), af et objekt, kan det bruges til at bestemme afstanden \(d\). Hvis man isolerer \(d\) i formlen, får man \[ d = 10^{(m-M+5)/5} \] Selv om den absolutte størrelsesklasse ikke kan måles direkte, så er der en række situationer, hvor man kender den eller kan anslå den. Selv en ikke helt præcis værdi af \(M\) kan bruges til en omtrentlig afstandsbestemmelse. I de følgende afsnit vil vi se nærmere på en række situationer, hvor dette er muligt.
At anvende afstandsmodulet til at bestemme afstande kræver, at man kan være sikker på, at lyset ikke bliver svækket på sin vej fra det astronomiske objekt til Jorden. Særligt ved store afstande, og ved afstande i Mælkevejen, hvor lyset bevæger sig gennem støv- og gasskyer, kan det være et problem. Men hvis man finde ud af, hvor meget lyset svækkes, kan man kompensere for det i sine beregninger. Det er en komplikation, som vi vil se bort fra.
7.4.1 Spektroskopisk afstandsbestemmelse
I afsnit 6.3 så vi, at overfladetemperatuen af en stjerne kan bestemmes ud fra dens spektrum. Og jo varmere en stjerne er, jo kraftigere lyser den, fordi fluxen ved overfladen stiger.
For hovedseriestjerner kan man derfor finde den absolutte størrelsesklasse \(M\) ud fra HR-diagrammet, som vi så på i afsnit 6.4. Hvis man måler den tilsyneladende størrelsesklasse, kan man så bruge afstandsmodulet til at bestemme afstanden.
Det kræver selvfølgelig, at man kan bestemme spektret for individuelle stjerner, hvilket i praksis begrænser metoden til afstande op til 10000 parsec
7.4.2 Supernovaer
Som vi vil se i kapitle om stjerneudvikling, kan store stjerner ende deres liv i en eksplosion. Disse eksplosioner kaldes supernovaer. En særlig type af dem kaldes type Ia, og den fungerer ved, at en gammel stjerner, som er svulmet op til at være en kæmpestjerne, afgiver gasser fra sin overflade til sine omgivelser. Hvis denne stjerne er i kredsløb med en anden type stjerne, som kaldes en hvid dværg, kan der ske det, at den hvide dværg vokser, fordi dens tyngdekraft trækker det materiale, som kæmpestjernen afgiver, til sig.
På et tidspunkt er den hvide dværg vokset så meget, at den falder sammen på grund af sin egen tyngdekraft. I en hvid dværg er der nemlig ikke nogen energiproduktion til at skabe et modtryk til tyngdekraften. Når den hvide dværg falder sammen, sker der samtidig en voldsom eksplosion, hvor de ydre dele slynges ud i det omgivende rum. Samtidig lyser stjernen kortvarigt op, og når efter få dage en absolut størrelsesklasse på \(M={-19.3}\), hvilket svaret til en lysstyrke, der er 5 milliarder gange kraftigere end Solen. Hele festen er overstået i løbet af et par måneder.
Alle supernovaer af type Ia forløber på nøjagtig samme måde. Derfor har de også samme absolutte størrelsesklasse, når de lyser stærkest, og pså grund af den meget store lysstyrke, kan de bruges til at bestemme afstande til fjerne galakser i afstande over 1000 Mpc.
7.5 Cepheider
Cepheide-metoden udnytter en særlig type stjerner (kaldet Cepheider) og er opkaldt efter \(\delta\) Cephei i stjernebilledet Cepheus), som varier i lysstyrke på en systematisk og periodisk måde. Man siger, at stjernen pulserer. Cepheider er stjerner, der tungere end Solen, og som har forbrændt størstedelen af deres hydrogen og og derfor vej bort fra Hovedserien i HR-diagrammet . I starten af 1900-tallet opdagede Henrietta Leavitt, at der var en sammenhæng mellem, hvor hurtigt stjernen pulserer og dens absolutte størrelsesklasse, \(M\). Perioden \(p\), som stjernen pulserer med, er den tid, som går mellem hver gang mønstret i lysstyrken gentages, som er vist på figur 7.5.
Sammenhængen mellem perioden og den absolutte størrelsesklassse er givet ved formlen \[ M = a · \log_{10}(p)+b \] hvor \(a\) og \(b\) er konstanter. Dvs, at har man målt perioden for en cepheide-stjerne, kan den absolutte størrelsesklasse beregnes, når man kender værdien af \(a\) og \(b\). Cepheide-metoden er den helt centrale metode til afstandsbestemmelse op til afstande på 30 Mpc. Det er altså en metode, som kan bruges til at bestemme afstande til galakser.
Når man har bestemt den absolutte størrelsesklasse, kan afstanden bestemmes ved af måling af den tilsyneladende størrelsesklasse, \(m\), og ved at anvende formlen for afstandsmodulet.
Man har senere fundet ud af, at det er nødvendigt at skelne mellem to forskellige typer, svarende til forskellige populationer af stjerner. Man skelner mellem population I og population II stjerner, som adskiller sig ved deres metalindhold. Population II stjerner er de ældste. Figur 7.6 viser sammenhængen mellem variationen for de to populationer. De to population svarer til to forskellige sæt af værdier af konstanterne \(a\) og \(b\).
Den proces, som gør at cepheiden pulserer kan beskrives i disse trin:
Cepheide-stjerners lysstyrkevariationer skyldes regelmæssige, rytmiske pulsationer i deres ydre lag. Stjernerne gennemgår en cyklisk udvidelse og sammentrækning, hvilket fører til periodiske ændringer i lysstyrken. Her er de vigtige trin i processen:
Helium i stjernens atmosfære bliver varmet op og ioniseret. Dvs. at elektronerne bliver løsrevet fra heliumatomet. Ioniseret helium absorberer en stor del af strålingen fra stjernen, og det betyder, at temperaturen af gassen stiger.
Når temperaturen stiger bliver flere helium-atomer ioniseret og temperaturen stiger yderligerere. Når begge de to elektroner i et heliumatomerne er løsrevet, absorberes endnu mere stråling, og gassen kommer på plasmaform. Plasmaformen er stort set ugennemsigtigt for lys, og det betyder så, at endnu mere lys bliver absorberet.
Når mere lys bliver absorberet, vil stjernen lyse mindre. Energien fra det lys, der absorberes opvarmer gassen, så meget, at den udvider sig.
Udvidelsen af gassen får til at afkøle, så heliumatomerne igen indfanger elektroner (de bliver de-ioniseret) og dermed bliver gassen igen gennemsigtig. Det fortsætter, indtil al gassen er gennemsigtig og udvidelsen af gassen stopper. I denne fase lyser stjernen kraftigt.
Når opvarmningen stopper, kan tyngdekraften igen trække stjernen sammen, så atmosfæren bliver tættere og processen kan starte forfra.
Denne proces kaldes for Eddington-ventilen.
Herudover findes der en beslægtet klasse af pulserende stjerner, som kaldes RR-lyrae stjerner, der også kan bruges til afstandsbestemmelse. RR-lyrae stjerner som er mindre og ældre end cepheide-stjerner (med en masse mindre end halvdelen af Solens) og pulserer med en kortere periode. De findes ofte i findes i kuglehobe, som er kugleformede samlinger af op til en million stjerner som kredser omkring mælkevejen (og andre galakser). Kuglehobe menes at være dannet omtrent samtidig med mælkevejen og er nogle af Universets ældste objekter.
7.6 Hubbles lov
I kapitlet om Big BAn, skal vi se nærmere på Universets udvidelse og Hubbles lov. Her nøjes vi med den korte udgave: I 1920’erne var Edwin Hubble i stand til at bestemme afstanden til nogle andre galasker og deres hastighed i forhold til Mælkevejen. Det viste sig, at bortset fra de allernærmeste, bevæger de sig alle væk fra os. Og jo længere væk, de ligger, jo hurtigere bevæger de sig væk, og hastighed er proportional med afstanden: \[ \text{hastighed} = \text{konstant} · \text{afstand} \] eller med symboler: \[ v = H_0 · d \] hvor \(v\) er hastigheder målt i km/s og \(d\) er afstanden målt i Mpc (millioner parsec), mens \(H_0\) er en konstant, som er bestemt til ca. 72 ( km/s )/MPc.
Det betyder, at hvis man kan bestemme hastigheden af en fjern galakse, kan man bruge den til at beregne afstanden ud fra Hubbles lov: \[ d = \frac{v}{H_0} \] Og heldigvis kan man faktisk bestemme hastigheden ved hjælp af en andet fænomen, der kaldes rødforskydning, som vi også ser nærmere på i kapitlet om Big Bang. Hvis en bestemt kendt bølgelængde udsendes fra en kilde, som bevæger sig i forhold til os (f.eks. fra et atom i en fjern galakse), så vil den bølgelængde, vi ser, være anderledes end den er set fra kilden. Hvis kilden (atomet i galaksen) bevæger sig bort fra os, vil bølgelængden bliver længere. Det kaldes rødforskydning. Emissionslinjerne fra hydrogen er meget velegnede til at måle rødforskydning, fordi der er så meget hydrogen i Universet og i galakserne.
Rødforskydning benyttes til at måle de allerstørste afstande, vi kender i Universet.